现在的时间是2026年，马斯克都发了不知道多少火箭了，黄仁勋都卖了不知道多少AI算力卡了。据说都已经有人形机器人伴侣和原型机甲了。就跟很多科幻片里的2030年代也差不多了。但是关于“瀑布图”这件事，我还是得再唠叨一遍。
首先我还是讲一下所谓“瀑布图”本身。
常见的“瀑布图”不是测试出来的，而是换算出来的。不是实测结果。
不是每间隔几毫秒扫频一次，即便是啁啾测试，扫频本身就没法做到这么短的时间，测试的时候也不是像图中显示的那个样子。
其实不必讲太多测试原理，真正用过音频测试仪的话就会明白。测一条频响曲线需要几秒甚至几十秒的时间。基于啁啾测试和FFT快速傅立叶变换，需要1～2秒的扫频时间才有相对正确的结果。采用Step sweep则需要几十秒甚至几分钟，这取决于测试点数。
而在瀑布图里，我们可以看到短短350ms时间内有这么多条不同时间间隔的看似精度很高的频响曲线。如果真的可以做到这样的效果，将会是掌控时间和频率的神，大疆、宇树都得叫声“爷”。用这个技术创办AI企业或者火箭公司，一定能超过黄仁勋和马斯克，我说的。
进而，因为FFT的采样原理，导致计算显示出来的瀑布图是错误的，或者说瀑布图中的振铃和现象是与现实过程不符合的，甚至是现实中并不存在的。
下面引用《声音的重现》第三版中的一个例子：
图4.17a显示了非常高的分辨率（约3 Hz）的稳态频率响应。许多测量设备，包括智能手机、平板电脑和基于笔记本电脑的软件包，都可以生成此类数据。它在频域中有极好的细节，但它没有直接揭示时域中发生的事情。然而，因为我们知道低频房间共振通常以最小相位的方式表现，我们知道，如果没有突出到频谱平均水平以上的明显凸起，那么时域中就不会有明显的振铃。正是这种间接推理的知识，使我们能够自信地将频率响应作为低频下房间模式的主要信息来源。图4.16b、c和d显示了相同情况下由时间和频率组成的瀑布图，但使用了不同的分辨率。
在图4.17b中，后侧的频率响应（时间=0）与（a）中的曲线非常相似，因为选择了较窄的7 Hz带宽。然而，构成瀑布图的每条曲线看起来都差不多，因为在频域中实现高分辨率的同时，牺牲了时域的分辨率；时域的分辨率为142毫秒。在显示的500毫秒总衰减中，没有太大变化，因为向前移动的每条曲线都是142毫秒窗口内的平均值。t=0后的前几条曲线几乎相同，随后的几条曲线的振幅平稳下降。看起来这个房间在很多频率下都有不受控制的振铃，但这是错误的，这样的数据是具有误导性的。
在（c）中，频率分辨率降低；现在它的有效分辨率约为14.3赫兹。顶部频率响应更平滑，显示的细节更少，但由于时间分辨率改进为70毫秒，我们现在可以在衰减曲线中看到一些细节变化。所有曲线的衰减速度都更快，有证据表明，在衰减的早期，其中一个谐振出现了频率偏移。在接近500 Hz的频率下，可以看出，在达到350 毫秒之前，输出已降至最低可测量水平以下。
在（d）中，由于进一步降低了频率分辨率（现在为25 Hz），顶部频率响应以及随后的所有响应变得更加平滑。然而，由于时间分辨率提高为40毫秒，因此可以在时域中看到更多正在发生的事情。请注意，在圆圈区域，在（a）中看起来像是一个衰减的谐振，实际上是两个相邻的谐振，振幅较高的一个衰减得很快，剩下一个更高Q值，但振幅低得多而时间更长的谐振。在（a）中看起来如此令人担忧的所有其他谐振现在都可以看到衰减得非常快。事实上，房间似乎只有一个长时间衰减的谐振，其振幅从一开始就下降了超过10分贝，不太可能成为主要的可闻因素。
在音频论坛的讨论和厂商的数据中，已经有许多从此类瀑布图中得出错误结论的例子。通常作者不会透露测量参数；在某些情况下，人们怀疑他们是否知道这些参数的重要性。还有其他数学方法揭示了时间/频率互斥的不同方面（例如，小波、维格纳-维尔和加博分布），但每种方法都需要科学的解释，但据我所知，没有任何支持心理声学的数据。
最后，因为人耳对谐振的感知，以及扬声器的最小相位特性等因素。瀑布图很难作为可闻性的判断依据。
所以从某种意义上，低Q值才更容易暴露一些瞬态问题。也就是那些频响曲线中“看似不起眼”的范围很宽的“隆起或者凹陷”。
然而高Q值的谐振容易在瀑布图中产生振铃。所以瀑布图中的振铃越明显，可能瞬态越没有问题。这是反直觉的。不要看到一个图中有类似于时域的衰减，就是反映听觉瞬态的指标，这和“人有两个耳朵所以立体声更好”是类似的纯粹想当然的理解。必须要从相关原理去考虑。
总之，可以从测试原理、声学原理（扬声器的最小相位特性）和心理声学（谐振和瞬态的感知）三个方面理解所谓瀑布图的误区。实际上从任何一个角度来说，瀑布图在大多数情况下都是不成立的。。
大家常见的音箱耳机瀑布图，不是测试出来的，不是实测结果。由于扬声器以及房间模式的最小相位特性，任何单一域的指标，例如频响，都要比瀑布图更可靠的同时判断频域和时域的问题。
即便我们假设一些音频玩家和音频厂商拥有超过其他AI和航天领域的科技水平和数学规律，能够精确测量出瀑布图。但由于很多音频元器件的最小相位特性，瀑布图本身在大部分情况下也是无意义的。
什么是希尔伯特变换？
什么是最小相位系统？
定义：在幅频特性相同的系统中，相频变化最小的那个系统成为最小相位系统。
结论：最小相位系统的开环传递函数的零极点的实部均小于等于0。
应用：最小相位系统的传递函数可以由幅频唯一确定。即，最小相位系统的幅频特性与相频特性一一对应。也就是说，一个幅频特性只与一个相频特性对应，一个相频特性也只与一个幅频特性对应。
最小相位系统的对数谱的实部和虚部互为希尔伯特变换。因此，可以通过幅频特性推出最小相位系统的相频特性，反之亦然。
而关于扬声器、音箱和耳机的最小相位系统的讨论和最小相位特性的证明。结论则是，耳机可以近似看作是最小相位系统，或者说，耳机具有最小相位特性。
当然，这一结论只适合单单元的系统，比如绝大多数头戴式耳机和一些单单元的入耳式耳机。然而，最新的研究表明，即便是多单元系统，很多时候分频点出产生的群时延也接近或低于人耳的听觉域限。
而对于最小相位系统，或者说具有最小相位特性的系统。幅频特性和相频特性可以通过希尔伯特变换进行相互转换。改善耳机频响的同时也会改善相位特性进而改善时域衰减特性，也就是瀑布图。
那么说了这么多理论，来点实验吧！
一个入耳式耳机，在7.5kHz处由于Q值较高的凸起峰，在时域上导致了“振铃”。（虽然这个频段的振铃已经被Floyd Toole博士的实验证实相比于频响不具有可闻性，并且，高Q值本身相比于低Q值的可闻性也小很多）
仅使用一个最简单的GEQ，消除高Q值的“振铃”
结果：
即便是考虑到现实中的非线性情况，并且瀑布图可以被精确测量的情况，通常瀑布图也只会在200Hz以下的区间成为“瞬态响应”等的参考指标之一。
确实，瀑布图的这个问题，如果没有一定的数学功底和测试仪器操作经验，很容易被误导。本来还想写得更多。但是我就到此为止了。瀑布图等问题其实我已经讲过很多遍了。帮助过不少人更深入的理解这个问题，但相关话题一次又一次被重复，我也只好再重复一遍。
不知道是不是这些问题见得太多了。感觉前段时间热度很高的“鹅腿阿姨”、“12G女飞行员”，以及6000G战斗机过载、海拔10000米徒步、自由潜水15000米、体温是男人4倍的小红书四大天王，这些都不算什么。如果单看数量级，我们音频领域一些人远远比他们牛逼不知道多少倍。随随便便听出亚空间级别的微小失真都是基本操作。。。
